#vildmedmatematik

Lær at fejle

Dato 24/10-2018

Forfatter Maj Juni

Plads til fejl i matematikundervisningen baner vejen for en større arbejdsglæde og bedre læring blandt eleverne. Forsker Lisser Rye Ejersbo fra DPU, Aarhus Universitet, opfordrer matematiklærerne til at gøre op med ét-facit-paradigmet.

”Jeg laver masser af fejl,” siger Lisser Rye Ejersbo.

Hun er lektor i kognitive læreprocesser i matematik og forsker i matematikdidaktik på DPU, Aarhus Universitet, hvor hun også arbejder med at videreuddanne matematiklærere.

”Vi kender det alle sammen. Man tror, man ved, man skal mødes et sted og kører derhen, og så viser det sig, at det var et andet sted. Eller man skal bestille en togbillet og taster den forkerte dato ind. Vi laver en masse af de her småfejl, hvor vi ikke er opmærksomme nok,” siger Lisser Rye Ejersbo, der kalder fejlene for ’uopmærksomhedsfejl’ og tilføjer, at den slags dagligdagsfejl er lige så naturlige i matematikundervisningen som alle andre steder.

Lisser Rye Ejersbo er selv uddannet matematiklærer og har ti års erfaring på alle klassetrin, inden hun læste videre og blev forsker.

”Allerede for mange år siden optog det mig, hvordan man stiller spørgsmål til eleverne. Der var så mange ét-facit-opgaver. Jeg prøvede at gøre noget andet, lærte mig selv at stille andre spørgsmål og arbejde på en anden måde, for jeg syntes ikke, det var gennem et-facit-spørgsmål, man lærte matematik,” fortæller Lisser Rye Ejersbo.

Hendes forskning tager blandt andet afsæt i den israelsk-amerikanske psykolog og nobelprismodtager Daniel Kahnemans teorier om hurtig og langsom tænkning. Kahneman peger på, at der er to tankesystemer i mennesket: det automatiske og det reflekterende. I det første trækker vi på automatpiloten, som når vi binder snørebåndene eller siger floskler. I det andet er vi analytiske og tænker os grundigere om.

”Mange mennesker forestiller sig, at det er det reflekterende tankesystem, der bliver brugt i matematik. Men faktisk er det sådan, at begge dele bliver brugt hele tiden. Det er derfor intelligente systemer altid vil fejle, og derfor det er så spændende med alle de dagligdagsfejl, vi alle sammen går og laver hele tiden,” siger Lisser Rye Ejersbo.

”Der kan være mange grunde til, at man ikke kan finde det korrekte facit.”

DUR IKKE

Når en elev får skrevet det forkerte facit i en matematikopgave, er det ikke nødvendigvis så slemt. Men sådan kan det godt føles.

”I matematikundervisningen er der ofte en konsensus om, at der i mange opgaver kun er ét facit. Hvis man som elev ikke kan finde det, kan man synes, at man ikke dur til matematik. Også selv om der kan være mange grunde til, at man ikke kan finde det korrekte facit,” forklarer Lisser Rye Ejersbo.

”Der er mange måder, læreren kan reagere på. Som undervisere står vi i et dilemma, fordi vi gerne vil starte dér, hvor eleven er. Hvis vi ikke gør det, så flytter vi ikke så meget. Men når vi starter dér, kan det være svært at komme hen til det accepterede resultat i matematik. Den måde, skolebøgerne er udfærdiget på, er jo ofte en hel masse opgaver med et facit,” siger Lisser Rye Ejersbo og peger på, at den type undervisning giver eleverne en oplevelse af, at matematik er ren procedure.

”Men matematik er både procedure og begrebsforståelse og -udvikling. Den skelnen kan være vanskelig at foretage i undervisningen, også for garvede matematiklærere. Og hvis procedurerne bare kører, og man som elev af forskellige årsager ikke er så ferm til procedurerne, så kan det være ubehageligt at være i den fejlkultur, der er i matematik.”

Det kan fx være noget så simpelt som tabellerne. De dukker op i arbejdshukommelsen – det automatiserede system – og er selvfølgelig et godt redskab, siger Lisser Rye Ejersbo.

”Arbejdshukommelsen er ikke lige stærk hos alle, og det er ikke alle børn, der behersker tabellerne. Det er ikke ensbetydende med, at man ikke har begreberne på plads. Du kan altså sagtens være en kvik elev, selvom din arbejdshukommelse ikke er stærk. I min forskning observerer jeg meget på skoler, og her kan jeg efterhånden genkende de børn, der føler sig tabt i klassesamtaler, fordi det kun handler om at være hurtig. Det er børn, der dukker sig – deres lys slukkes lidt. De får ikke den hjælp, som kan gøre dem gode. De står af, fordi de føler sig mislykkede over ikke at kunne svare på ét-facit-opgaverne”.

FRA ÉT SVAR TIL EN UNDERSØGELSE

Opfordringen fra Lisser Rye Ejersbo er at lave en kultur, hvor ét-facit-paradigmet pakkes godt og grundigt væk. I stedet for skal der stilles åbne undersøgelsesmæssige spørgsmål. En af de lærere, hun har fulgt i sin forskning, bruger eksempelvis små bamser i undervisningen. De har hvert deres navn og personlighed. Eleverne er dus med bamserne og hjælper dem med at løse forskellige konflikter. En dag fik bamserne uddelt numrene 2, 6 og 8, som skulle lægges sammen. Eleverne skulle stille bamserne på række, sådan at regnestykket stod på den måde, der var nemmest at lægge tallene sammen.

”Eleverne fandt ret hurtigt ud af, at det nemmeste var at starte med 8+2. Men så skete der noget. Den bamse, der havde nr. 6, blev meget påståelig og insisterede på, at han ville stå forrest. Hvordan skulle eleverne løse det problem? Først forsøgte de at sige okay, så kan man måske godt dele 8 i 4+4 og fik en masse kvalificerede spørgsmål ud af det. Men de endte med at stå fast og sige til den påståelige bamse, at han ikke kunne få lov til at stå forrest den dag,” fortæller Lisser Rye Ejersbo.

Et andet eksempel fra matematikundervisningen var en lærer, der gav eleverne poser med kartofler, som de skulle veje og siden lægge i rækkefølge efter vægt. Det er simpelt, men pointen er, at engagementet og læringen styrkes, når eleverne arbejder undersøgende.

“Når vi taler om skolebørn, er der ikke nogen fejl, som er farlige eller dårlige.”

VÆR ROLLEMODEL

Lisser Rye Ejersbo fortæller også om en observation i en 3. klasse, hvor en elev blev kaldt til tavlen for at vise, hvordan han havde løst en hjemmeopgave. Da det viste sig, at eleven havde løst opgaven forkert, sagde læreren: ’Jeg er sikker på, at du har tænkt en masse gode ting, selvom du ikke har fået det rigtige facit. Skal vi se på, hvad du har gjort, og hvor det er gået galt?’

”Lærer og elev løste så opgaven sammen i en meget fin atmosfære. Bagefter sidder der nogle elever og skal kigge på hinandens øvrige opgaver. En af dem har lavet en fejl, og så siger klassekammeraten: ’Jeg er sikker på, du har tænkt rigtig godt’. Her er det så tydeligt, at vi har læreren som rollemodel. Læreren kan gøre fejlkulturen positiv,” konstaterer Lisser Rye Ejersbo.

Når hun selv underviser matematiklærere indleder hun med at stille en opgave, der er designet som en intuitiv fælde. Det betyder, at alle svarer forkert – og så er vejen banet for en diskussion af, hvordan fejl kan opstå og blive brugt til at lære af.

”Der er jo nogle fejl, som har ført til store opdagelser. Og så er der de dårlige fejl, som kan få en bro til at styrte sammen. Men når vi taler om skolebørn, er der ikke nogen fejl, som er farlige eller dårlige. En del af de børn, som er umotiverede eller måske har matematikangst, har måske oplevet en dårlig kultur med mange ét-facit-opgaver,” siger Lisser Rye Ejersbo.

Hør, hvordan du kommer i gang med at skabe en positiv fejlkultur i matematik.

START MED EN FEJL

Vil man gerne i gang med at skabe en sund fejlkultur i sin matematikundervisning, kan man fx starte med at introducere børnene til en af den slags opgaver, som de fleste intuitivt vil svare forkert på. Det er en god måde at åbne ballet på, fortæller Lisser Rye Ejersbo, der også anbefaler, at man som lærer er opmærksom på, at de elever, som har det svært, måske giver op på forhånd.

”De har virkelig brug for at blive set og forstået med det problemsæt, de nu engang kommer med – det kan fx være en dårlig arbejdshukommelse. Det er afgørende, at man ikke bliver slået i hovedet med, at man ikke er god nok.”

 

SKAB EN SUND FEJLKULTUR

Hvad kræver det af dig som lærer?

  • at du har fokus på procedurer og begreber og sammenhængen mellem de to. Tag det område, du underviser i, og spørg, hvilke begreber der skal udvikles.
  • at du får skabt et miljø, hvor der bliver kommunikeret på en måde, så eleverne står på tæer på en positiv måde og har lyst til det.
  • at du opsøger dine egne rollemodeller og bliver inspireret af andres undervisning.

Hvad får du ud af det?

  • en masse glæde og motivation i din matematikundervisning.
  • nogle andre og bedre oplevelser med eleverne. Der er en bedre atmosfære i klassen.
  • at du også selv tør indrømme, at du laver fejl og kan give eksempler. Det kan også være uden for matematikken. Vi kan være flove over at fejle, men der kommer også meget morskab og latter ud af fejl.