Mindre træning – mere grubleri

Undersøgende matematik kan virke eksotisk og uoverskuelig. Men det behøver ikke være sådan. I et forskningsprojekt afprøvede lærere fra hele landet en række grydeklare undervisningsaktiviteter. Og det var en succes, fortæller Bent Lindhardt, en af forskerne bag.

Skru ned for træningsopgaverne, og slip i stedet eleverne løs med selv at opdage og eksperimentere. Og sæt dem gerne til at lave matematik i virkelighedens verden.

Sådan lyder opskriften på en undersøgende matematikundervisning, som eleverne både husker og forstår bedre, ifølge lektor Bent Lindhardt fra Professionshøjskolen Absalon. Men for mange lærere kan undersøgende matematik virke uoverskuelig, og det afholder dem måske fra at bruge det i deres undervisning, vurderer lektoren.

Jeg tror, mange lærere ville ønske, at de kunne gøre det, men de er ikke helt overbevist om effekten.

Bent Lindhardt

“Jeg tror, mange lærere ville ønske, at de kunne gøre det, men de er ikke helt overbevist om effekten,” siger han og peger på, at mange forbinder undersøgende matematik med noget ustyrligt og store frihedsgrader.

Undersøgende matematik er imidlertid mange forskellige ting, og der er brug for at se på fænomenet med mange flere nuancer, siger Bent Lindhardt. Han afslutter sammen med en gruppe andre forskere projektet “Kvalitet i Dansk og Matematik” (KiDM) her i foråret. I matematikdelen afprøvede forskerne over en periode af tre måneder en række forløb, hvor undervisningsaktiviteter havde forskellige grader af frihed og åbenhed. Lærere fra 143 skoleklasser landet over deltog i forsøget.

Resultaterne offentliggøres i foråret 2019, men ifølge Bent Lindhardt har tilbagemeldingerne fra lærerne været positive. “De var glade for at få et materiale i hånden, som var gennemprøvet og lettilgængeligt, og som for flere var en anderledes måde at tænke matematik på,” siger han.

NYE KRAV TIL DIALOG
Aktiviteterne blev brudt ned til fem forskellige typer (opdagelsen, grubleren, produktet, målingen og modelleringen) med forskellige grader af åbne og ukendte dele. Fx “grubleren”, hvor det åbne ligger i den eksperimenterende metode, eleverne anvender. En metode, som naturligt lægger op til, at eleverne skal ræsonnere sig frem til løsningen på et problem. Resultatet er her ofte lukket og mindre vigtigt.

I andre aktivitetstyper er der også elementer af noget ukendt for læreren. I “modelleringen” kender læreren hverken metoden eller resultatet på forhånd. Her skal eleverne selv opstille problemet, finde de nødvendige variable, som er relevante, og selv finde en metode til at løse problemet. Fx kan opgaven være at finde en model for beregningen af antallet af bøger på skolebiblioteket. Bent Lindhardt forklarer, at undersøgende matematik kan være en krævende undervisningsform, der udfordrer rollerne mellem lærer og elever på nye måder.

Læreren skal acceptere, at det kan være svært at forudsige, hvad der sker, og hvad eleverne kommer frem til.

Bent Lindhardt

“Eleverne skal erkende, at frihedsgrader også betyder ansvar og selvforvaltning. Læreren skal acceptere, at det kan være svært at forudsige, hvad der sker, og hvad eleverne kommer frem til. Både elever og lærer bevæger sig således ind i en risikozone, som indeholder potentiale til god læring, men også muligheder for kaos,” siger han.

Læreren vil ofte støde på spørgsmål fra eleverne, hvor man ikke har svar på rede hånd. Det kan i sig selv være en provokerende oplevelse, hvis man som lærer er vant til at kende både opgave, metode og resultat, forklarer Bent Lindhardt. Derfor er det afgørende for lærerne at øve sig i at være i dialog med eleverne. I stedet for at levere svaret skal de i højere grad vejlede, stille spørgsmål og give hints, som bringer eleven videre. “Og det er svært, for man har automatisk lyst til at give dem svaret,” siger han.

TRANGE KÅR
I forbindelse med KiDM-undersøgelsen har det overrasket Bent Lindhardt, hvor lidt plads undersøgende matematik reelt har på skolerne. De fleste lærere udtrykker sig positivt om undervisningsformen, men meget få bruger den i praksis. “Det kom bag på mig,” siger han.

Bent Lindhardt forklarer, at den undersøgende form kan fremstå som lidt eksotisk i nogles øjne. “Det kan være svært at se, hvorfor man skal anvende en undervisnings ­ form, hvor man løser 1-2 opgaver på samme tid, som man kan løse 20-30 øvelsesopgaver,” siger Bent Lindhardt. Det er samtidig et sammenstød mellem to forskellige syn på læring: “Lidt firkantet sagt er spørgsmålet, om man lærer bedst ved at gentage tingene, til man husker dem. Eller om man bedst tilegner sig viden gennem forståelse,” siger han.

Han understreger dog, at træning altid skal være en væsentlig del af undervisningen. Det er balancen, den er gal med, som i dag er tippet for langt over mod træning og repetition. Og at lande som Singapore og Sverige har skrevet ind i deres curriculum, at eleverne skal arbejde undersøgen ­ de, bekræfter, at undervisningsformen bliver taget alvorligt i udlandet, påpeger Bent Lindhardt.

LANGTIDSEFFEKT
Men der er behov for, at skolerne herhjemme tager undersøgende matematik mere seriøst. Mange elever oplever nemlig den traditionelle undervisning som virkelighedsfjern, og de glemmer det, de har lært, så snart de forlader skolen.

Der er en langtidseffekt i at arbejde selvstændigt, fordi eleverne får et andet ejerskab til stoffet. De husker det bedre.

Bent Lindhardt

En af fordelene ved undersøgende matematik er, at den sidder bedre fast end den traditionelle undervisning, siger Bent Lindhardt. Forskning viser, at forståelsesgraden øges, hvis eleverne får lov til at arbejde mere åbent og selvstændigt, fx ved at gå på opdagelse selv eller løse matematiske problemer, som kan angribes med flere forskellige metoder. “Der er en langtidseffekt i at arbejde selvstændigt, fordi eleverne får et andet ejerskab til stoffet. De husker det bedre,” siger Bent Lindhardt.

3 FASER I UNDERSØGENDE UNDERVISNING

• Iscenesættelse

hvor læreren sætter gang i aktiviteten. Her er det afgørende
at være præcis i forventningerne til eleverne, men også at
“sælge” aktiviteten, så eleverne får ejerskab og lyst til at
arbejde. Iscenesættelsen skal være kortfattet og klar.

• Aktivitet

hvor eleverne arbejder, og hvor der indgår frihed og
selvstændighed i arbejdet. Her er det centralt, at elever og
lærer har en didaktisk kontrakt, så eleverne arbejder og ikke
“holder frikvarter”. Det er også vigtigt, at eleverne tør prøve
sig frem og fejle, og at læreren støtter uden at give svaret.

• Opsamling

i klassen. Denne fase har en tendens til at blive nedprioriteret. Men den er afgørende, for her kan lærerne opsummere læringsmålene for eleverne, og klassen kan i fællesskab udpege faglige pointer og diskutere metoder og løsninger.