#vildmedmatematik

“Det gør mig trist at se børn spilde deres tid”

Dato 18/09-2018

Forfatter Anders Klebak

Eleverne skal ikke være slaver af regnemetoder, de hverken forstår eller kan huske. Så læg de gamle algoritmer på hylden, og lær børnene at tænke strategisk. Sådan lyder opfordringen fra konsulent og efteruddannelsesekspert Pernille Pind.

Børn får intet ud af at terpe standardalgoritmer. Lodret opstilling af regnestykkerne repeteret igen og igen virker bare ikke, hvis målet er at lære eleverne at regne. Det står soleklart, mener Pernille Pind, der er selvstændig konsulent og efteruddanner matematiklærere over hele landet. Det er langt bedre at satse på regnestrategier end at prøve at proppe algoritmer ind i hovedet på eleverne.

Rigtig mange elever har ikke styr på de basale regler, når de sidder og sveder foran afgangsprøven.

“Problemet med algoritmerne er, at eleverne hverken husker eller forstår dem,” siger hun.

Det kommer til udtryk på flere fronter. Fx har rigtig mange elever – selv efter ni års skolegang – stadig ikke styr på de basale regler, når de sidder og sveder foran afgangsprøven. En rapport fra Undervisningsministeriet fra 2011 viste, at kun 54 % klarede divisionsopgaven i færdighedsregning. Og hver fjerde elev havde fejl i subtraktionsopgaven.

“Hvis der var overbevisende tegn på, at de faktisk lærer at regne gennem undervisning i traditionelle algoritmer, ville jeg slet ikke have en sag. Men det gør de ikke,” siger hun.

Pernille Pind har siden 90’erne, hvor hun blev færdig med matematikstudierne, arbejdet med at efteruddanne lærere og udvikle undervisningsmaterialer. Hun bruger også meget tid ude i klasserne med at iagttage undervisningen, og hun hiver et eksempel frem, som formentlig alle matematiklærere kender: En elev kæmper med at huske, hvordan et minus-stykke skal stilles op. På et tidspunkt spørger hun læreren: ‘Hvor er det ettallet skal stå? Kan du ikke lige vise det igen?’ Og det gør læreren så.

“Men så har eleven jo stadig ikke lært at regne. Hun kan det ikke. Hun får bare læreren til at gentage algoritmen, og skal forsøge endnu en gang at huske den,” forklarer Pernille Pind.

“Det gør mig trist at se både børn og lærere spilde deres tid på den måde,” siger hun.

MATEMATIK ER ET KREATIVT FAG

Samtidig er algoritmerne med til at gøre matematik til et dræbende kedeligt fag for mange børn, mener Pernille Pind.

“Vi prøver at lære børn noget, som de færreste har forudsætningen for at forstå. Omkring 5 procent af børnene i 2. klasse forstår ideen bag at veksle eller låne, når man trækker fra. Det giver dem et negativt selvbillede, at de ikke kan finde ud af det, og at de må spørge læreren igen og igen,” siger hun.

Det giver også et negativt billede af matematik som et fag, der handler om at huske regler. Regler, man ikke er herre over. Og det er synd, for matematik er netop et fag, hvor kreativ tænkning kan spille en stor rolle, mener Pernille Pind.

Allerede fra de mindste klasser skal børnene lære at arbejde strategisk

“Jeg blev selv forelsket i matematik, fordi jeg fandt et fag, hvor jeg virkelig skulle tænke kreativt selv og finde løsninger,” siger hun.

Og den følelse vil hun gerne have banket ind i børnene i stedet for algoritmerne. Allerede fra de mindste klasser skal børnene lære at arbejde strategisk. Først med små tal, hvor de begynder med at lære tællestrategier. Senere udbygget med tænkestrategier, hvor de laver tallinjer, fylder op eller splitter regnestykket op i dele, de nemmere kan håndtere.

Hør Pernille Pind fortælle, hvorfor der er fokus på regnestrategier i disse år.

OPGØR PÅ LÆRERVÆRELSET

Pernille Pind vurderer, at der inden for de seneste fem år er sket en positiv udvikling. Regnestrategier vinder terræn som en afgørende del af matematikundervisningen.

Men det er ikke nødvendigvis nemt at arbejde med regnestrategier. Det kræver blandt andet, at man som lærer bruger tid på at forstå hver enkelt elevs individuelle tilgang. Lærerne mangler også materialer, der kan understøtte dem, og det fører ofte til, at de falder tilbage på det, de kender og har til rådighed.

Også den stigende mængde prøver og tests i skolen har skubbet lærerne i den forkerte retning, mener hun:

“Jeg tror, mange lærere har opfattet de nationale tests – og i det hele taget det øgede fokus på tests – som et vink om, at man skal tilbage til de gamle dyder, altså de traditionelle algoritmer. Og det er ærgerligt, for det har ikke været hensigten,” siger hun.

Samtidig er der behov for et kulturopgør på lærerværelset. Mange lærere har set lyset i regnestrategierne. Men de støder ind i andre lærere som holder fast i, at algoritmerne er de vigtigste.

“Jeg mødte for nylig en lærer, der viste mig nogle plancher, hun havde lavet om, hvordan man kan arbejde med regnestrategier på mellemtrinnet. En af hendes kolleger havde så tilføjet nedenunder ‘ja, men man kan også bare gøre på den gode, gamle måde’. Det viser jo, at der ikke er enighed om, hvilken vej vi skal,” siger hun.

Eleverne selv kan også være en barriere. At arbejde med regnestrategier kræver nemlig aktiv tankevirksomhed, forklarer hun. Mange elever er dog glade for at sidde med kolonner af stykker, hvor de kan sætte fuld damp på automatpiloten og køre algoritmerne uden at skulle tænke.

“Og det er jo fint nok, ligesom det kan være fint nok at løse den nemme sudoku i avisen. Det er afslapning. Men det lærer man bare ikke at regne af,” siger hun.

Det er en misforståelse, hvis man tror, at eleverne selv skal udvikle deres egne strategier.

FOR MANGE TÆLLER SIG IGENNEM SKOLEN

Pernille Pind understreger, at regnestrategier ikke handler om, at eleverne skal opfinde den dybe tallerken selv, hver gang de står foran et regnestykke. Strategierne er fastlagte måder at tænke på, som læreren skal introducere for eleverne. Og eleverne skal øve sig i dem, så de kan trække på dem og kombinere dem, når de skal løse et problem.

Hun mener, at det er en misforståelse, hvis man tror, at eleverne selv skal udvikle deres egne strategier. Det er nemlig de færreste børn, der kan det.

“Problemet er, at rigtig mange elever ikke kommer videre end tællestrategien. Vi har alt for mange tællere i de ældste klasser. Det skyldes måske, at lærerne stiller sig tilfredse og giver ros, når de kan se en elev er kommet frem til det rigtige resultat med tællestrategien og har tilegnet sig den som sin egen metode. Men problemet med at tælle, er, at det kun er effektivt ved små tal og tager alt for meget arbejdshukommelse, når vi arbejder med mere komplekse regnestykker,” siger hun.

Selv om regnestrategier hovedsageligt kan anvendes i indskolingen, kan tankegangen tages med videre op i de større klasser, hvor eleverne introduceres for det, hun kalder “fleksible regnemetoder”. Det ligger et sted mellem den helt åbne strategitænkning og den helt lukkede algoritme. Det er fleksibelt, fordi to elever kan bruge samme regnemetode, men have forskellige mellemregninger. Og det er ikke metoder, man enten kan eller ikke kan, men metoder, man kan blive bedre og bedre til. Overslagsregning og hovedregning med skriftlige notater er eksempler på fleksible metoder, forklarer hun

SLÅ HOVEDET TIL IGEN

Man skulle egentlig tro, at behovet for hovedregning bliver mindre, i takt med at moderne computere, der er stand til at kværne uendelige mængder data, bliver bedre og hurtigere. Men faktisk forholder det sig lige omvendt, mener Pernille Pind, der peger på lommeregneren som en af årsagerne til, at vi i mange år er gået bort fra at lære børnene hovedregning.

“Da lommeregneren kom, smed man hovedregningen ud og beholdt de klassiske algoritmer. Man skulle have smidt de gamle algoritmer ud og beholdt hovedet,” siger hun.

Og moderne teknologi vil gøre det stadig vigtigere at kunne vurdere og forholde sig til tal, hvis vi skal kunne følge med i, hvad der foregår i verden.

“Vi får brug for folk, der er endnu bedre til at regne end den forrige generation. Vi skal kunne forholde os kritisk til de tal, som journalisten, politikeren eller bankmanden smider i hovedet på os,” siger Pernille Pind.

 Regnestrategier – 5 råd til matematiklærere, der vil i gang

Pernille Pind efteruddanner matematiklærere over hele landet. Blandt andet med fokus på regnestrategier. Her er fem råd til at komme i gang og holde fast i arbejdet med regnestrategierne.

1) Allerede når de begynder regning med små tal, skal eleverne blive bevidste om, at der er forskellige regnestrategier, de kan bruge.

2) Eleverne skal undervises i de forskellige strategier. De skal ikke selv finde på dem. Læreren skal vise en række mulige måder at angribe et regnestykke, som eleverne kan bruge og kombinere.

3) Foreslå eleverne måder at tænke på i stedet for måder at handle på. I stedet for at vise, hvordan man stiller et regnestykke op, så giv dem inspiration til, hvordan de kan tænke.

4) Lær eleverne altid at stoppe op, før de regner. Se på tallene og tænk! Det er ikke altid nemt, for det stiller krav til, at de slår automatpiloten fra og tænkehjernen til.

5) Det vigtigste og sværeste! Som lærer skal du sværge på, at du aldrig mere vil bruge de traditionelle algoritmer, når du selv regner. Ikke i din hverdag, når du regner på beløbet i indkøbskurven ud. Heller ikke, når du skal rette opgaver fra eleverne.

Forskellen på regnestrategier og traditionelle algoritmer

Ifølge Pernille Pind kan algoritmer defineres som det, man kan programmere en lommeregner til at gøre. Det vil sige regler, som man ikke behøver at forstå, men bare udføre. Det kan fx være at stille et stykke op korrekt og huske reglerne for de fire regnearter.

Regnestrategier er derimod en række forskellige definerede metoder til at løse et givent regnestykke. Fx at fylde op, lave tallinjer eller bryde regnestykket ned i håndterlige størrelser, som man genkender.

Eksempel: 35+37=72

Regnestrategier:

Overslag – det er højere end 30+30=60

Bryd stykket ned håndterlige størrelse: 30+30+5+7

Eller 35+35+2

Eller 36+36

Traditionel algoritme:

Lodret opstilling med 1 i mente

Se mere i samme tema